EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es una combinación de números y de letras que representan números cualesquiera.

Por ejemplo:

$3x^{2}-5xy+2y^{2}$, $2a^{3}b^{5}$

Término.

Es una expresión que solo contiene productos y cocientes de números de números y de letras.

Por ejemplo:

$5x^{2}y^{3}$, $7x/2y^{4}$, $-4y^{6}$.

Monomio.

Es una expresión algebraica de un solo término

Por ejemplo:

$6x^{3}y^{4}$, $2xyz^{2}$, $3x^{2}/y$.

A causa de esta definición. Los monomios se denominan con frecuencia términos simples.

Binomio.

Es una expresión de dos términos.

Por ejemplo:

$2x – 5y$, $4x^{4}-6xyz^{2}$.

Trinomio.

Es una expresión algebraica de tres términos.

Por ejemplo:

$2x^{2}-4x+2$, $3x + 5y – 2z$, $x^{3}-3xy/z-3x^{3}z^{7}$.

Multinomio.

Es una expresión algebraica de más de un término.

Por ejemplo:

$6x + 7y$, $2x^{3}-5x^{2}y-7xy+4$, $5x+7x^{2}/y-3x^{3}/16$.

Coeficiente.

Cualquier factor de un término se llama coeficiente del resto de dicho término.

Por ejemplo:

$5x^{3}y^{2}$

$5x^{3}$ es el coeficiente de $y^{2}$.

$5y^{2}$ es el coeficiente de $x^{3}y$

$5$ es el coeficiente de $x^{3}y^{2}$.

Coeficiente numérico.

Si un número es el producto de un numero por una o varias letras, dicho número es el coeficiente numérico (o simplemente coeficiente) del término.

Por ejemplo:

$-10x^{4}y^{3}$

El coeficiente numérico o coeficiente es -10.

Términos semejantes.

Son aquellos que se diferencian en su coeficiente numérico.

Por ejemplo:

$6xy$ y $-3xy$, $6x^{2}y^{4}$ y $1/2x^{2}y^{4}$.

$-3b^{2}c^{3}$ y $-4b^{2}c^{6}$ no son términos semejantes.

Se puede reducir dos o más términos semejantes a uno solo.

Por ejemplo:

$8x^{2}y-5x^{2}y+4x^{2}y$ se puede reducir a $7x^{2}y$.

Un término es entero y racional.

Con respecto a ciertas letras (que representan a números cualesquiera), si está formado por:

a. Potencias enteras y positivas de letras multiplicadas por un factor numérico.

b. Un número.

Por ejemplo:

Los términos

$\sqrt{2}x^{3}y^{4}$, $5x^{2}y^{3}$, $-7y^{3}$, $8$, $-3x$, son enteros y racionales con respecto a las letras que figuran en ellos. Sin embargo $3\sqrt{x}$ no es racional con respecto a x y 4/x no es entero con respecto a x.

Polinomio.

Es un monomio, o un multinomio, en el que cada término es entero y racional con respecto a las letras.

Por ejemplo:

$3x^{2}y-5x^{4}y+2$, $2x^{4}-7x^{3}-5x+2$, $5xy+z$, $7x^{2}$.

$3\sqrt{y}+2$, $3x^{2}+4/x$, no son polinomios.

Grado de un monomio.

Es la suma de todos los exponentes de la parte literal del término.

Por ejemplo:

$5x^{3}y^{2}z$, el grado es la suma de los exponentes de las letras (3+2+1=6) es de grado 6.

El grado de una constante es igual a cero.

Por ejemplo:

$-\sqrt{3y}$, $\pi$, $6$, $0$, su grado es = 0.

Grado de un polinomio.

Es el correspondiente al término de mayor grado cuyo coeficiente sea distinto a cero.

Por ejemplo:

$8x^{3}y^{2}-4xz^{5}+2x^{3}y$, el grado del polinomio con respecto a las letras sus exponentes se suman, y seria de grado (5, 6 y 4), entonces el grado de este polinomio de de grado 6 por ser el número mayor.  

Símbolos de agrupación.

Son los paréntesis ( ), los corchetes [ ] o las llaves { }; se emplean para indicar que los términos encerrados en ellos se consideran una sola cantidad.

Por ejemplo:

De esta dos expresiones algebraicas

$5x^{2}+3x$ y  $2x – 3y$

Para la suma se representa

($5x^{2}+3x$) + ($2x – 3y$)

Para su diferencia se representa

($5x^{2}+3x$) - ($2x – 3y$)

Para el producto se representa

($5x^{2}+3x$) ($2x – 3y$)

Algunas veces se emplea como símbolo de agrupación una barra encima de los términos a asociar.

Por ejemplo:

 Representa lo mismo al escribir (4x + 3y).

Supresión de los símbolos de agrupamiento.

Se rigen por las siguientes normas:

1. Si un signo + precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se puede suprimir sin modificar los términos que contiene.

Por ejemplo:

$(5x + 6y)$ + ($3xy - 2x^{2}$) = $5x + 6y + 3xy -2x^{2}$

2. Si un signo - precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se puede suprimir cambiando el signo de cada uno de los términos que contiene.

Por ejemplo:

$(5x + 6y)$ - ($3xy - 2x^{2}$) = $5x + 6y - 3xy + 2x^{2}$

3. Si una expresión contiene más de un símbolo de agrupamiento, para suprimirlos se comienza desde el interior de la expresión.

Por ejemplo:

$2x-\left \{ 4x^{3}-\left ( 3x^{2}-5y \right )\right \}$

$=2x-\left \{ 4x^{3}-3x^{2}+5y \right \}$

$=2x-4x^{3}+3x^{2}-5y$