TÉRMINOS NO DEFINIDOS EN GEOMETRÍA

En geometría existen una serie de términos que no están definidos tales como: punto, recta y plano, a partir de los cuales comienza el proceso de la definición y por lo tanto constituye la base sobre la que se sustentan las definiciones de todos los demás conceptos geométricos, no obstante, mediante descripciones intuitivas se les puede dar significados a los conceptos no definidos.

EL PUNTO.

Únicamente tiene posición carece de dimensiones y se admite que existe un número infinito de puntos.

Los puntos geométricos se acostumbran representar por un trazo, una cruz o un pequeño círculo, y se suelen designar por medio de letras mayúsculas en las inmediaciones del mismo.

LA RECTA.

Es un conjunto sucesivo de puntos (mínimo 2) que carece de espesor y ancho. Una recta puede representarse mediante el trazo que deja el lápiz en el papel con dos flechas en el extremo que indican que no tiene origen ni fin. Se designa mediante las letras mayúsculas de dos cualquiera de sus puntos o bien mediante una letra mayúscula cerca de la recta.

EL RAYO.

Es un subconjunto de la recta que tiene origen pero no tiene fin. Se lo representa y denomina así:

EL SEGMENTO.

Es una porción de la recta comprendida entre dos de sus puntos que se llaman extremos de los segmentos. Se lo representa y denomina así:

EL PLANO.

Puede ser imaginado como una hoja de papel infinita en sus dos dimensiones y sin espesor.

Se lo representa por una figura cualesquiera más comúnmente un paralelogramo. Se designa por medio de una letra mayúscula ubicada en el interior de la figura que lo representa.

POSICIONES RELATIVAS:

Punto – Recta

1. Colineal. Si el punto pertenece a la recta.

2. Externo. Si el punto no pertenece a la recta.

Recta – Recta.

1. Paralelas. Si no se intersecan en ningún punto.

2. Secantes. Si se intersecan en un punto.

Puntos coplanares.

Son puntos que pertenecen a un mismo plano.

SISTEMA DE COORDENADAS LINEALES

Para determinar la posición de un punto es necesario relacionarlo con el conjunto delos números reales, teniéndose que a cada uno le corresponde un único punto de la recta geométrica. Al realizar esta correspondencia la recta geométrica se convierte en la recta numérica real.

Al número del asociado con un punto de la recta geométrica se le llama coordenada de dicho punto.

POSICIÓN RELATIVA DE DOS PUNTOS EN UNA RECTA REAL

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL

El valor absoluto de un número real X, que se representa por |X|, se define como:

Por tanto el valor absoluto de cualquier número real será siempre positivo.

Ejemplo:

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN LA RECTA REAL

Dados una rectas real y dos puntos A y B que pertenecen a la misma y cuyas coordenadas son X_A y X_B, respectivamente, se define a la distancia entre A y B.

Ejemplo:

X_A=-75

X_B=100

PROPOSICIONES

Proposición es la expresión verbal o escrita de un pensamiento en el cual se afirma o niega algo.

Para realizar una demostración se debe partir de algunas proposiciones generales que se aceptan sin demostración y reciben el nombre de supuestos. Los supuestos se clasifican en axiomas y postulados.

Los axiomas son supuestos que se pueden aplicarse en matemáticas en forma general y los postulados solo pueden aplicarse en un dominio particular de las matemáticas, por ejemplo: la geometría.