RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

CRITERIOS PRELIMINARES.

RAZÓN.

En forma preliminar se lo define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente aplicando esta definición a un triángulo cualquiera y relacionando sus tres lados 2 a 2 obteniendo 6 razones:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA.

Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo criterio coincide con el origen de dicho sistema, esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la UNIDAD (R = 1). Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar las líneas trigonométricas.

RAZONES TRIGONEMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD

ESCALA NUMÉRICA.

Una recta dirigida es una recta en la que se han señalado dos sentidos; uno positivo y otro negativo. El sentido se indica con una flecha.

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS. RESOLUCIONES NO-LOGARÍTMICAS

La resolución de los triángulos oblicuángulos, exige conocer tres de sus elementos (puede ser dos lados y un ángulo, tres lados, un lado y dos ángulos). Siguiendo las mismas normas que en los triángulos rectángulos.

TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO.

Es aquél que no es recto ningún lado de sus ángulos. En triángulo oblicuángulo, los tres ángulos son agudos o dos son agudos y el tercero es obtusángulo.

ÁNGULOS HORIZONTALES

DEFINICIÓN.

Son aquellos ángulos, cuya medición se realiza en un plano horizontal. El instrumento de medida para estos ángulos se llama Brújula. 

Su estudio también esta basado en la resolución de triángulos rectángulos y por ende la aplicación de razones trigonométricas. 

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

La igualdad $3\, cos^{2}x+\sqrt{3}\, sen\, x+1=0$ es un ejemplo de una ecuación trigonométrica. No es una identidad, es decir, no es verdadera para todos los valores de $x$.
Por ejemplo, no es verdadera cuando $x=0º$. En efecto, como $sen\, 0º=0$, $cos\, 0º=1$, vemos que el primer miembro cuando $x=0º$ es igual a 4 y no es igual a cero.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Dado un ángulo, $\widehat{\alpha }$, y elegido sobre uno de sus lados un punto ar­bitrario, el P por ejemplo, si se traza desde dicho punto la perpendicular al otro lado, llamando M al pie de esta perpendicular, quedan determinados los segmentos $\overline{OM}$, $\overline{MP}$ y $\overline{OP}$.

El $\overline{OM}$ se llama abscisa. 
El $\overline{MP}$ se llama ordenada. 
El $\overline{OP}$ se llama radio vector. 

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

Para calcular al trabajar con un triángulo rectángulo cualquiera, es conveniente designar los vértices de los ángulos como A, B, C, los ángulos de los triángulos como A, B, C =  90º y los lados opuestos a los ángulos, a, b, c, respectivamente. Con relación al ángulo A, el lado a recibe el nombre de cateto opuesto y b el de cateto adyacente; con relación al ángulo B, el cateto adyacente es a, y el cateto opuesto es b. Al lado e se llama siempre hipotenusa.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA

ESCALA NUMÉRICA: 

Una recta dirigida es una recta en la que se han señalado dos sentidos: uno positivo y otro negativo. El sentido positivo se indica con una flecha.

Se determina una escala numérica cuando se escogen un punto O, llamado origen, y una unidad de medida OA = 1, en una recta dirigida. En esta escala, B está situado a 4 unidades a la derecha de O (esto es, en el sentido positivo a partir de 0) y C está a dos unidades a la izquierda de O (esto es, en el sentido negativo a partir de 0).

RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Sean "S", "C" y "R"  las medidas de un ángulo  en grados sexagesimales, centesimales y radianes, respectivamente. Estos tres números serán diferentes entre si, pero lo que si permanece constante es la relación que nos indica que parte es dicho ángulo del ángulo de una vuelta.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Para expresar la medida de los ángulos se emplean los siguientes sistemas:

1) Sistema sexagesimal o sistema inglés.

2) Sistema centesimal o sistema francés.

3) Sistema radial o circular circular.

SISTEMA SEXAGESIMAL (S).

Llamado sistema inglés, es aquel sistema cuya unidad de medida angular es el "grado sexagesimal" (º) que es igual a la 360 ava parte de 1 vuelta (una circunferencia).

ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS

1) TRASLACIÓN DE ÁREAS SIMÉTRICAS.

Ejemplos.

Si ABCD es un cuadrado de lado "L", calcular el área de la región sombreada.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Sugerencias para verificar identidades trigonométricas.

1. Para verificar una identidad trigonométrica se transforma uno de los miembros de la igualdad (cualquiera de los dos) en el otro.
2. Simplifique el lado más complicado de la ecuación.
3. Encuentre el mínimo común denominador para la suma o diferencia de fracciones.
4. Debe estar familiarizado con las relaciones fundamentales.
5. Exprese todas las funciones trigonométricas en términos de senos y cosenos y luego trate de simplificar.
6. Se debe tener conocimientos de factorización, suma de fracciones, etc.