ÁNGULOS HORIZONTALES

DEFINICIÓN.

Son aquellos ángulos, cuya medición se realiza en un plano horizontal. El instrumento de medida para estos ángulos se llama Brújula. 

Su estudio también esta basado en la resolución de triángulos rectángulos y por ende la aplicación de razones trigonométricas. 

CONCEPTOS PRELIMINARES

Rosa Náutica (o Rosa de los vientos).

Es el plano, en el cual están comprendidos las 32 direcciones notables de la brújula.

a = 22º30'

Oeste (O) = West (W)

Es decir:

NO = NW

SO = SW

DIRECCIONES

a) PRINCIPALES.

Se evalúan a 90º

Ejemplos:

N; S; E ; O.

b) SECUNDARIAS.

Se evalúan a 45º

Ejemplos:

NE = Nor - Este        ;        SO = Sur - Oeste

SE = Sur - Este        ;        NO = Nor - Oeste

c) TERCIARIAS.

Se evalúan a 22º30'

Ejemplos:

N - NE = Nor - Nor - Este        ;        O - SO = Sur - Sur - Oeste

E - NE = Este - Nor - Este        ;        O - NO = Oeste - Nor - Oeste

S - SE = Sur - Sur - Este        ;        N - NO = Nor - Nor - Oeste

S - SO = Sur - Sur - Oeste 

d) CUATERNARIAS.

Se evalúan a 11º5'

Ejemplos:

NE$\frac{1}{4}$N        ;        N$\frac{1}{4}$NE

SO$\frac{1}{4}$S        ;        S$\frac{1}{4}$SO

NE$\frac{1}{4}$E, etc.

DIRECCIONES EQUIVALENTES

NE <> NE

S - SE <> S.E

N - NO <> N - NO

N$\frac{1}{4}$NO <> N N N E <> N E$\frac{3}{4}$ N 

DIRECCIONES OPUESTAS

RUMBO O DIRECCIÓN

Es la desviación angular que sufre la Rosa Náutica con respecto a las dos direcciones principales, al ubicar un punto.

NOMENCLATURAS: 

a) El punto "Q" se encuentra en la dirección $\beta$º  al Norte del Este y a "d" metros del punto "P".

b) El punto "Q" se encuentra en la dirección $\alpha$º  al Este del Norte y a "d" metros del punto "P". 

c) El punto "Q" se encuentra en la dirección N $\alpha$º E y a "d" metros del punto "P".

d) El punto "Q" se encuentra en la dirección E $\beta$º N y a "d" metros del punto "P".  

Otros Ejemplos:

El punto "A" se encuentra en la dirección S 20ª E.

El punto "R" se encuentra en la dirección O 40º N y el punto "P" en la dirección NE.

Problema.

Antonio se encuentra a 16 m de Marcelo en la dirección S 60º O y Samuel se encuentra a 12 m de Marcelo en la dirección N 30º O. Hallar la distancia entre Antonio y Samuel.

Resolución.

Sea: x = La distancia entre Antonio y Samuel.

En el Triángulo AMS, calculamos "x", Aplicando el teorema de Pitágoras: $\overline{SA^{2}}=\overline{SM^{2}}+\overline{MA^{2}}$

Donde: $\overline{SA^{2}}=(12\,m)^{2}+(16\,m)^{2}$

            $\overline{SA^{2}}=144\,m^{2}+256\,m^{2}$

            $\overline{SA^{2}}=400\,m^{2}$ 

            $\overline{SA}=\sqrt{400\,m^{2}}$ 

            $\overline{SA}$ =20 m 

            $\overline{SA}$ = x = 20 m 

Respuesta: La distancia entre Antonio y Samuel es de 20 metros.

Problema:

Si desde un punto se observan dos árboles "A" y "B" en los rumbos O 37º N y E 53º N respectivamente. ¿Cuál debe ser la distancia entre los dos árboles, si desde "A" se vuelve a observar "B" a 16º al Norte del Este y la distancia del punto de observación inicial al árbol "B" es de 20 metros?

Resolución:

De la figura: $\angle OPA=\angle PAE=37º$

Por alternos internos

Por deducción el $\angle APB$ es igual a 90º.

Sea: x = distancia entre los dos árboles.

Luego: en el triángulo APB:

sen 53º = $\frac{\overline{PB}}{\overline{AB}}$

sen 53º = $\frac{20\,m}{x}$ 

$\frac{4}{5}=\frac{20\,m}{x}$

Donde: x = $\frac{5\bullet 20\,m}{4}$ = 25 m

Respuesta: La distancia entre los dos árboles es de 25 metros.

Problema:

Un móvil se desplaza 390Km, según la dirección N $\alpha$ E. Con respecto a un punto Inicial "A". Hallar cuantos Km se ha desplazado hacia el Norte. Sabiendo que la tg $\alpha$ = $\frac{5}{12}$ 

Resolución:

Del gráfico: cos $\alpha$ = $\frac{x}{390}$  

                 x = 390 cos $\alpha$                (1)

En el triángulo ABC:

tg $\alpha$ = $\frac{y}{x}$

Pero: tg $\alpha$ = $\frac{5}{12}$ = $\frac{5k}{12k}$

        $\frac{5k}{12k}$ = $\frac{y}{x}$    

        $\Rightarrow$ y = 5 k

        $\Rightarrow$ x = 12 k

Por el teorema de Pitágoras:

$\overline{AB^{2}}+\overline{BC^{2}}=\overline{AB^{2}}$ 

$(12\,k)^{2}+(5\,k)^{2}=\overline{AB^{2}}$

144 $k^{2}$ + 25 $k^{2}$ = $\overline{AB^{2}}$

169 $k^{2}$ = $\overline{AB^{2}}$

$\sqrt{169\,k^{2}}=\overline{AB}$

$\therefore\,\,13\,k=\overline{AB}$

Según el gráfico: $\overline{AB}$ = 390 km 

                          13 k = 390 km $\Rightarrow$ k = 30 Km

Respuesta: El número de Km que se a desplazado hacia el norte dicho móvil es x = 12 k = 12 (30 Km) = 360 Km.