Representando a los números enteros en su forma abreviada, es decir, distinguiendo a los positivos de los negativos por el signo, los únicos casos que pueden presentar los signos de un producto son éstos:
3 x 5 ; (-3 ) x 5 ; (-3) x (-5) ; 3 x (-5)
La división es una operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto: Dados dos números llamados dividendo y divisor hallar un tercer número llamado cociente, que multiplicado por el divisor dé el dividendo.
El producto se llama Dividendo, el factor conocido Divisor, y el factor que se busca Cociente.
La sustracción de dos números enteros A y B, llamados Minuendo y Sustraendo respectivamente, es la operación que tiene por objeto hallar otro número entero C, llamado Diferencia, que sumado al sustraendo B nos dé el minuendo A; osea:
En toda ecuación en la que figura una sola variable uno (1) y además no aparece esta variable como denominador, ósea es de la forma:
ax + b = c;
Donde: a, b y c son números reales, a $\neq$ 0
Para dar conceptos claros y precisos referente a ecuaciones, consideremos los siguientes términos:
a) IGUALDAD. (= ; signo de igualdad), son dos expresiones aritméticas o algebraicas, que gozan del mismo valor.
Son aquellas que al reducirse una de las formas siguientes:
ax + b > 0 ax + b < 0
ax + b $\geq $ 0 ax + b $\leq$ 0
Así como la Sustracción es una operación inversa de la Adición de igual manera la División es una operación inversa de la Multiplicación.
En efecto, si: 4 x 7 = 28 (operación directa)
Decimos entonces: 28 : 7 = 4 (operación inversa)
La expresión: 28 : 7 = 4 se lee: "Veintiocho Dividido por siete, es igual a 4"
Se llama potenciación de un número natural al producto de dos o más factores iguales a dicho número.
Sean los conjuntos A y B, siendo:
A = {a , e , i} $\Rightarrow $ Card (A) = 3
B = {a , b , c , d} $\Rightarrow $ Card (B) = 4
La suma de dos números positivos es otro número también positivo.
Para sumar dos números positivos se suman sus valores absolutos y se conserva el signo de aquellos.
En el ejemplo de la Recta numérica nos permitirá comprender mejor todos los casos de adición de enteros. Usaremos la representación de los enteros con flechas dirigidas hacia la derecha para los enteros positivos y flechas dirigidas hacia la izquierda para los enteros negativos.
Los factores de una expresión algebraica dada son dos o más expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí originan la primera.
La expresión algebraica $x^{2}-10x+9$ se puede expresar como producto de los dos factores (x - 9)(x - 1).
Las funciones que a continuación se presentan; son de uso frecuente, por ello es necesario recordar sus características. Entre estas funciones especiales se consideran las siguientes:
Es un plano que se forma al cortarse perpendicularmente dos rectas, una de las rectas se designa como eje "x" y la otra como eje "y". Como se observa en la siguiente figura.
Así como la potencia es el producto de varios factores iguales, de igual manera la radicación tiene por objeto encontrar los factores conociendo si producto, de aquí la potencia y la radicación son dos operaciones correspondientes entre si, osea:
$$(3x^{2})=(3x)(3x)=9x^{2}$$
$$\sqrt{9x^{2}}=\sqrt{(3x)^{2}}=3x$$
El cuadrado de 3x es igual a 9$x^{2}$; (3x$\cdot$3x=9$x^{2}$) y la raíz cuadrada de 9$x^{2}$ es igual a 3x; ($\sqrt{9x^{2}}$ = 3x).
Una expresión algebraica es racional, si tiene la forma de una fracción. Llamase fracción algebraica al cociente indicado de dos expresiones Algebraicas, donde el denominador debe tener al menos una letra o variable.
$$\frac{x+3y}{x^{2}}\, ;\, \frac{5x-8}{x^{3}}\, ;\, \frac{x^{3}+y^{3}-z^{3}}{x+y+z}\,;\, \frac{6x}{y}$$
El dividendo el el Numerador de la fracción y el divisor es el denominador.
El Sistema de los Números Complejos, se vera desde el punto de vista del álgebra. Nos interesan las propiedades más importantes de las operaciones de suma, resta, producto y división. Veremos la representación geométrica de los números complejos, así como también la forma polar o trigonométrica de los mismos.
Los números que tan sólo son divisibles por si mismos y por la unidad, se llaman números primos.
Números Primos: Los matemáticos de la antigua Grecia llamaban números cuadrados a algunos números y números Rectangulares a otros.
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor número (distinto de cero) que es múltiplo común de ambos números. Este concepto se aplica, en la Suma o Resta de números racionales, al tener que buscar un Denominador Común para dos o más fracciones.
Consideremos los divisores de 30 y 45.
Los divisores de 30 son: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 1 0 , 1 5 , 30
$$D_{30}=\left \{ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 \right \}$$
Los divisores de 45 son: 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45
$$D_{45}=\left \{ 1, 2, 3, 5, 9, 15, 45 \right \}$$
Los divisores (1, 2, 3, 5, 15) dividen simultáneamente a 30 y a 45 y son por consiguiente los divisores comunes a los números 30 y a 45.
La teoría de números cardinales es el estudio de las propiedades del conjunto.
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}
Este conjunto de números también se le sabe representar por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....} (Números Naturales)
