La teoría de números cardinales es el estudio de las propiedades del conjunto.
C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}
Este conjunto de números también se le sabe representar por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....} (Números Naturales)
Cuando pensamos en los cardinales que tienen alguna propiedad en particular pensamos en un subconjunto de C. Por ejemplo. Todos los números con la propiedad de ser múltiplos de 2, forman un subconjunto particular C.
El conjunto de los números pares: P = { 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ....}
El conjunto de los números impares: I = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ....}
CONCEPTO DE FACTOR Y DIVISOR DE UN NÚMERO
La idea de Factor está asociada a la multiplicación.
En efecto: Si: 5 x 6 = 30, entonces: 5 y 6 son factores de 30.
Si: 2 x 3 x 4 = 24, entonces: 2, 3 y 4 son factores de 24.
Así mismo: x • y • z = p; las variables x, y, z son factores de p.
De idéntica manera, como la división es una operación INVERSA de la multiplicación, tenemos:
Si: $6\times 5=30$ Entonces: $30\div 5=6$ y $30\div 6=5$
Como vemos; 6 y 5 dividen a 30 exactamente, a estos números se les llama divisores. Se dice también que 30 es divisible por 6 y por 5
DIVISOR O SUBMÚLTIPLO DE UN NÚMERO
Se dice que un número es divisor de otro cuando, al dividirlo por él la división es exacta.
Ejemplos:
El 5 es divisor de 30 porque:
El 7 es divisor de 42 porque:
- El número uno (1), es divisor de todo número.
Ejemplo:
1 es divisor de 12. Porque 12 = 1 x 12
- El número cero (0), no es divisor de ningún número; porque: 4/0 ; 9/0 ; no representan números.
Recuerda que: El divisor de un número es aquel que está contenido en otro, un número entero de veces.
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO
Es el número que resulta de multiplicar el número por cualquier otro.
Así: Si: 3 x 6 = 18; decimos que: 18 es múltiplo de 3.
Si: 3 x 7 = 21; decimos que: 21 es múltiplo de 3.
Si: 3 x 8 = 24; decimos que: 24 es múltiplo de 3.
Los Términos “Múltiplo” y “Divisor” son Correlativos
Observa: $30\div 6=5$ ( 6 es divisor de 30 y 30 es múltiplo de 6 )
$42\div 7=6$ ( 7 es divisor de 42 y 42 es múltiplo de 7 )
$21\div 3=7$ ( 3 es divisor de 21 y 21 es múltiplo de 3 )
Al decir que los términos múltiplos y divisor son correlativos, se quiere expresar que donde quiera que consideremos un múltiplo habrá que considerar un divisor, y viceversa.
Observaciones:
a) Cada número es múltiplo de si mismo, porque si multiplicamos dicho número por 1 nos da el mismo número.
Ejemplo:
6 es múltiplo de si mismo: porque: 6 x 1 = 6
b) El “0” es múltiplo de todo los números, porque cualquier número multiplicado por 0 es 0.
O sea : 5 x 0 = 0
c) Los múltiplos de un número, es infinito, porque podemos multiplicar dicho número por la sucesión infinita de los números naturales.
Aprendamos:
NOTACIÓN DE LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
$\dot{N}=m\left ( N \right )$; significa múltiplos del número N
Ejemplos:
a) $\dot{2}=m\left ( 2 \right )$; significa múltiplos del número 2
Luego: $\dot{2}=m\left ( 2 \right )$={0; 2; 4; 6; 8;10;....}
Los múltiplos de 2 van aumentando de 2 en 2; empezando del 0.
b) $\dot{4}=m\left ( 4 \right )$; significa múltiplos del número 4
Luego:$\dot{4}=m\left ( 4 \right )$ ={0; 4; 8; 12; 16;20; 24;....}
Los múltiplos de 4 van aumentando de 4 en 4; empezando del 0.
c) $\dot{6}=m\left ( 6 \right )$; significa múltiplos del número 6
Luego: $\dot{6}=m\left ( 6 \right )$={0; 6; 12; 18; 24;30;....}
Los múltiplos de 6 van aumentando de 6 en 6; empezando del 0.
EJERCICIOS
Ejercicio 1): Escriba Par o Impar para completar cada oración.
a) La suma de dos números pares cualesquiera es......Resolución:
Par
b) La suma de dos números impares cualesquiera es.......
Resolución:
Par
c) La suma de un número impar y uno par es........
Resolución:
Impar
d) El producto de dos números impares cualesquiera es.......
Resolución:
Par
e) La suma de tres números impares cualesquiera es.....
Resolución:
Impar
f) La suma de diez números impares cualesquiera es....
Resolución:
Par
Ejercicio 2): El 8 es múltiplo de 2. ¿Porqué?
Resolución:
Si es el 8 múltiplo de 2. Porque 2 x 4 = 8
Ejercicio 3): Escribe seis múltiplos de 5.
Resolución:
Múltiplos de 5: {0; 5; 10; 15; 20; 25}
Ejercicio 4): 21 es múltiplo de 7. ¿Qué es 7 respecto al 21?
Resolución:
¿Qué es 7 respecto al 21?
7 es divisor de 21
Ejercicio 5):Escribe los siete primeros múltiplos de 6
Resolución:
Múltiplos de 6: {0; 6; 12; 18; 24; 30}
Ejercicio 6):Busca todos los divisores de 12
Resolución:
Divisores de 12: {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ejercicio 7):Forma el conjunto A de todos los divisores de 18
Resolución:
A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
No hay comentarios.:
Publicar un comentario