SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES

Es un plano que se forma al cortarse perpendicularmente dos rectas, una de las rectas se designa como eje "x" y la otra como eje "y". Como se observa en la siguiente figura.

EJES COORDENADOS

x'x: Es el eje de las abscisas o eje de las "x".
yy': Es el eje de las ordenadas o eje de las "y".
O: Es el origen de las coordenadas.

SEMI EJES

$\overrightarrow{OX}$: Es el semi eje (+) de las abscisas 
$\overrightarrow{OX'}$: Es el semi eje (-) de las abscisas 
$\overrightarrow{OY}$: Es el semi eje (+) de las ordenadas
$\overrightarrow{OY'}$: Es el semi eje (-) de las ordenadas

CUADRANTES

$(Q_{1})$: El primer cuadrante es XOY 
$(Q_{2})$: El segundo cuadrante es YOX' 
$(Q_{3})$: El tercer cuadrante es X'OY' 
$(Q_{4})$: El cuarto cuadrante es XOY' 

POSICIÓN DE UN PUNTO O COORDENADAS EN UN PUNTO 

Se llama así, a la localización de un punto en el plano cartesiano, así:

ABSCISA DE UN PUNTO: Es la distancia de un punto al eje de las ordenadas de la figura.

$\overline{MP}=\overline{ON}\, \, \Rightarrow$ Abscisa

ORDENADA DE UN PUNTO: Es la distancia de un punto al eje de las abscisas de la figura.

$\overline{OM}=\overline{NP}\, \, \Rightarrow$ Ordenada
Analíticamente un punto se representa así: P(a , b); donde "a" es la abscisa y "b" la ordenada del punto.

Al punto P(a , b) también se lo llama "par ordenado" de números. Es un par en el cual el orden es importante. Así el par ordenado (-3 , 6) no es igual que el par ordenado (6 , -3). Además a , b pertenecen al campo de los números reales.

Cuando decimos número real, estamos afirmando que puede permanecer a números Naturales $(\mathbb{N})$, números enteros $(\mathbb{Z})$, números racionales $(\mathbb{Q})$, o números irracionales $(\mathbb{I})$.   

DETERMINACIÓN DE UN PUNTO POR SUS COORDENADAS.

Localice los puntos: A(3 , 4); B(-2 , 5); C(-1 , -3); D(4 , -2); E(0 , 2)

En primer lugar; se trazan dos rectas dirigidas, perpendiculares entre sí.

En segundo lugar; marcamos sobre ellas; unidades de tamaño adecuado 

El punto "A" tiene abscisa 3 positiva y ordenada 4 positiva.
El punto "B" tiene abscisa 2 negativa y ordenada 5 positiva.
El punto "C" tiene abscisa 1 negativa y ordenada 3 negativa.
El punto "D" tiene abscisa 4 positiva y ordenada 2 negativa.    
El punto "E" tiene abscisa cero y ordenada 2 positiva.   

FUNCIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO

Una función es lineal o de primer grado, si su regla de correspondencia es: y = ax + b; donde a y b son constantes, a $\neq$ 0

Ejemplo:

Graficar y hallar el dominio y el rango de la función $f$ en $\mathbb{Z}$ definida por: y = f(x) = x + 3

Resolución:

Para graficar cualquier función y en particular las de primer grado, se realiza la tabulación tomando algunos valores para "x" y hallando los respectivos valores para "y" como sigue:

Pares ordenados
(-2 , 1)
(-1 , 2)
(0 , 3)
(1 , 4)
(2 , 5)
(3 , 6)

Los puntos suspensivos que se muestran en la tabla indican que hay infinitos pares ordenados; en la figura sólo se han indicado los puntos dados en la tabla, siendo estos también infinito, puesto que son puntos correspondientes a los pares ordenados.

En este caso:

D(f)={...., -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ....}
R(f)={...., 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ....}
o también:    D(f)=$\mathbb{Z}$
                    R(f)=$\mathbb{Z}$