APROXIMACIÓN Y REDONDEO LOS NÚMEROS DECIMALES

Por lo general, los cálculos en los que intervienen los decimales periódicos puros, los decimales periódicos mixtos, o los irracionales se efectúan reemplazando dichos números por números racionales, según el grado de exactitud que deseamos. Ejemplo:

Una aproximación de $\pi$ es 3,14; otra es 3,1415 mayor aproximación es 3,14159. Esta última se escribe $\pi$ = 3,1416.

Ejemplo:

Redondear: 5,37261444......; hasta el orden de las milésimas.

Resolución:

Nos piden redondear hasta el orden de las milésimas, esto quiere decir que  solamente sabemos contar 3 decimales, veamos:

Como la cifra que le sigue a las milésimas (6), es mayor que 5, entonces la cifra que ocupa el orden de (milésimas) aumenta en una unidad.

Luego: 5,37261444.........5,373

Redondear: 5,37261444........., Hasta el orden de las diez milésimas.

Nos piden redondear hasta el orden de las diez milésimas, esto quiere decir que solamente debemos contar con 4 decimales, veamos:

Como la cifra que le sigue a las diez milésimas (1), es menor que 5, entonces la cifra que ocupa el orden de (diez milésimas) seria el mismo o sea:

5,37261444......... = 5,3726

Nota:

En el resultado: 24,6. Como la cifra siguiente a la "coma decimal" es mayor que 5 entonces  la parte entera se aproxima a la unidad inmediata superior, o sea: 24,6 = 25.

En el resultado: 32,5. Como la cifra siguiente a la "coma decimal" es igual a 5, entonces  la parte entera se aproxima a la unidad inmediata superior, o sea: 32,5 = 33.   

En el resultado: 43,2. Como la cifra siguiente a la "coma decimal" es menor a 5, entonces  la parte entera no varia, o sea: 43,2 = 43.

Ejemplo:

Redondear: 4,6385222......; hasta el orden de las milésimas:

Resolución:

Nos piden redondear hasta, el orden de las milésimas, esto quiere decir que solamente debemos contar con 3 decimales, veamos:

Como la cifra que le sigue a las milésimas (5), es igual a 5, entonces la cifra que ocupa el orden (milésimas) aumenta una unidad, veamos:

4,6385222...... = 4,639

Ejemplo:

Redondear: 4,6385222......; hasta el orden de las diez milésimas:

Resolución:

Nos piden redondear hasta, el orden de las diez milésimas, esto quiere decir que solamente debemos contar con 4 decimales, veamos:

Como la cifra que le sigue a las diez milésimas (2), es menor que 5, entonces la cifra que ocupa el orden (diez milésimas) seria el mismo, o sea:

4,6385222...... = 4,6385

Ejemplo:

Halla el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada resultado hasta las:

1) Décimas        2) Centésimas        3) Milésimas.

a) 4,834 + $\sqrt{2}$ - 0,$\widehat{48}$
b) $\pi$ + $\sqrt{5}$ - 1,$\widehat{72}$
c) 36 x 4,547
d) $\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{2}$ + 9,$\widehat{56}$

Resolución:

a) 4,834 + $\sqrt{2}$ - 0,$\widehat{48}$ = 4,834 + 1,4142135... - 0,484848...
                                 = 5,76344135..... = 5,8 (décimas)
                                 = 5,76344135..... = 5,76 (centésimas)
                                 = 5,76344135..... = 5,763 (milésimas)

b) $\pi$ + $\sqrt{5}$ - 1,$\widehat{72}$ = 3,141592...+ 2,2360069... - 1,7272...
                           = 3,6504599...... = 3,7 (décimas)
                           = 3,6504599...... = 3,65 (centésimas)
                           = 3,6504599...... = 3,650 (milésimas)

c) 36 x 4,547 = 163,692 
                    = 163,692 = 163,7 (décimas)
                    = 163,692 = 163,69 (centésimas)
                    = 163,692 = 163,692 (milésimas)

d) $\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{2}$ + 9,$\widehat{56}$ = 1,7320508... + 2(1,4142135... + 9,5656...
                                = 12,7118643 ...... = 12,7 (décimas)
                                = 12,7118643 ...... = 12,71 (centésimas)
                                = 12,7118643 ...... = 12,712 (milésimas)