SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La sustracción de dos números enteros A y B, llamados Minuendo y Sustraendo respectivamente, es la operación que tiene por objeto hallar otro número entero C, llamado Diferencia, que sumado al sustraendo B nos dé el minuendo A; osea:

Ejemplo.

Efectuar: 

10 - 4 = 6    $\Leftrightarrow$    4 + 6 = 10    $\Leftrightarrow$    10 - 6 = 4

(-3) - (+5) = -8    $\Leftrightarrow$    (+5) + (-8) = -3    $\Leftrightarrow$    (-3) - (-8) = +5

Cálculo de la Diferencia de dos Números Enteros:

Para restar dos números, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplos:

a) (-3) - (+8) = (-3) + op.(+8) = (-3) + (-8) = -11

b) (+5) - (-9) = (+5) + op.(-9) = (+5) + (+9) = 14

c) (-6) - (+3) = (-6) + op.(+3) = (-6) + (-3) = -9

De este modo la sustracción de números enteros se reduce a la suma y no es operación distinta de ella.

La sustracción es imposible dentro del campo de los números naturales, cuando el sustraendo era mayor que el minuendo. En cambio es posible en todos los casos en el campo de los números enteros. Así por ejemplo, la diferencia de dos números enteros será un número positivo, si el minuendo es mayor que el sustraendo, y será un número negativo en caso contrario. Precisamente la introducción de los números negativos se debió a esto: Hacer posible la sustracción en todo los casos.

Ejemplos.

a) (+8) - (-3) = (+8) + (+3) = +11

b) (-10) - (-4) = (-10) + (+4) = -6

c) 2 - 5 = 2 + (-5) = -3

Observación: Siempre que no se ponga signo delante de un número entero se sobreentien­de que es + ; veamos: 2 = +2.

Simplificación de Cálculo:

Restar un número positivo; es sumar el número negativo de igual valor absoluto, restar un número negativo es sumar el número positivo de igual valor absoluto.

Luego:

Más general, en lugar de escribir, por ejemplo: (-16) + (+11) + (-23) + (-6) puede escribirse también: -16 + 11 - 23 -6

OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Para efectuar las operaciones combinadas de adición y sustracción hay que tener en cuenta la siguiente recomendación: 

Recomendación:

-(-6) = +6    Por cada par de signos (-) resulta (+)

-(+6) = -6    ó    +(-6) = -6    Por cada par de signos contrarios resulta (-)

Ejemplo.

Efectuar: 23 - (-6) + 15 - 19 - (-12)

Resolución.

23 - (-6) + 15 - 19 - (-12) = 23 + 6 + 15- 19 + 12

                                        = 4 4 -1 9 + 12 = 25+ 12 = 37

USO Y SUPRESION DE SIGNOS DE COLECCION.

Además de los paréntesis ( ) que ya estamos usando, hay otros signos de agrupación como corchetes [ ] y las llaves { }.

Estos signos de agrupación se emplean para indicar que los números que encierran se les considera como un todo, o también se usa para indicar operaciones entre las expresiones que encierran.

Supresión de Signos de Agrupación:

Cuando en una expresión aparecen varios signos de agrupación y a veces unos dentro de otros indicando adiciones o sustracciones se les puede eliminar según las siguientes normas.

a) Se empieza la eliminación por el signo de agrupación más interior, luego se elimina otra vez el más interior que quede y así sucesivamente hasta haber eliminado todos.

Ejemplo: 

Simplificar: 36 - {-[- (-2 - 5) + (3 - 6)]}

Resolución:

Simplificamos primero, reduciendo los números dentro de los paréntesis:

                = 36 - {-[-(-7) + (-3)]}

                = 36 - {-(+7 - 3]} ; luego reducimos los números dentro de corchete.

                = 36 - {-[4]} = 36 - {-4} = 36 + 4 = 40

b) Si el signo de agrupación está precedido por el signo (+) entonces se elimina el signo de colección o agrupación sin cambiar de signo a los términos o números encerrados en él.

Ejemplo: 

Efectuar: -11 + (-7 - 4)

Resolución.

             = -11 + (-7 - 4 ); se elimina el paréntesis

             = -11 - 7 - 4 = -22

c) Si el signo de agrupación está precedido por el signo (-) se elimina el signo de agrupación sustituyendo los términos que encierra por su respectivo opuesto.

Ejemplo: 

Efectuar: -{13 - [-(23 - 12) + 18] - 27}

Resolución:

INTRODUCCIÓN DE NÚMEROS EN SIGNOS DE AGRUPACIÓN

a) Para introducir dos o más números dentro de un paréntesis, corchetes o llaves precedidos del signo (+), se escribe dentro del signo de agrupación, los números conservando su mismo signo.

Ejemplo: 

Efectuar: - 5 - 8 - 13 - 7 + 9 - 4

Resolución:

            = - 5 - 8 - 13 - 7 + 9 - 4

            = - 5 - 8 + (- 13 - 7 + 9) - 4

            = - 5 + [- 8 + (- 13 - 7 + 9] - 4

            = + {- 5 + [- 8 + (- 13 - 7 + 9)] - 4}

b) Para introducir dos o más números dentro de un paréntesis, corchetes o llaves precedidos del mismo signo (-) se escriben dentro del signo de agrupación los opuestos de dichos números.

Ejemplo: 

Efectuar: - 7 - 13 - 8 + 10 - 4

Resolución:

            = - 7 - 1 - 8 + 10 - 4

            = - 7 - 13 - (8 - 10) - 4

            = - 7 - [13 + (8 - 10)] - 4

            = -{7 + [13 + (8 - 10)] + 4}