Llamamos adición a la operación que hace corresponder a cada par (a ; b) de números reales, un tercer número real único que se denota (a + b) y llamado suma de reales a y b. Se escribe a + b = c
Esto es así:
$$\left ( a\, ;b \right )\Rightarrow a+b$$
$$\left ( 2,5\, ;3 \right )\Rightarrow 2,5+3=5,5$$
CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS REALES
Para hallar la suma de dos números reales expresado en forma decimal exacta o periódica, podemos proceder como en los ejemplos siguientes:
Ejemplo 1:
Hallar la suma de: 6,32 y 3,4
Resolución:
6,32 + 3,4 = 9,72
Otra forma:
Ejemplo 2:
Halla la suma de: 0,232323... y 0,454545...
Pero, como el conjunto de $\mathbb{R}$ (Números Reales) está formado por la unión de racionales e irracionales en la práctica se acostumbra efectuar operaciones fundamentales con números reales, utilizando aproximaciones decimales correspondientes.
Ejemplo 3:
Halla la suma de: 6,3 y $\sqrt{2}$, aproximada al décimo.
Resolución:
Sabemos que: $\sqrt{2}$ = 1,41422135....
Como el valor aproximado al décimo es: $\sqrt{2}$ = 1,4
Luego: 6,3 + $\sqrt{2}$ = 6,3 + 1,4 = 7,7 (aproximadamente al décimo)
Ejemplo 4:
Halla la suma de los siguientes números reales$\sqrt{3}\,\, y\,\, \pi $, aproximado al centésimo.
Resolución:
$\sqrt{3}$ = 1,732..... aproximado al centésimo = 1,73
$\pi $ = 3,1416..... aproximado al centésimo = 3,14
Luego: $\sqrt{3}+ \pi $ = 1,73 + 3,14 = 4,87 (aproximado al centésimo)
Ejemplo 5:
Hallar la suma: 3/4 y $\sqrt{2}$, aproximada al milésimo.
Resolución:
$\frac{3}{4}$ = 0,75; aproximado al milésimo = 0,750
$\sqrt{2}$ = 1,41422135....; aproximado al milésimo = 1,414
Luego: $\frac{3}{4}$ + $\sqrt{2}$ = 0,750 + 1,414 = 2,164
1) Propiedad de Clausura:
La suma de dos números reales es un número real.
$\forall \, a\in \mathbb{R}\, ;\, \forall \, \, b\in \mathbb{R}\, ;\, \left ( a+b \right )\in \mathbb{R}$
Ejemplo:
$$3,7\in \mathbb{R}\, ;\, \sqrt{2}\in \mathbb{R}\, ;\, \left ( 3,7+\sqrt{2} \right )\in \mathbb{R}$$
2) Propiedad Asociativa:
La suma no altera si se agrupan los sumandos de diferente manera.
Si: a, b, c son reales entonces:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
Sean los reales: 8,5 ; 1,4 y 6,2
(8,5 + 1,4) + 6,2 = 8,5 + (1,4 + 6,2)
9,9 + 6,2 = 8,5 + 7,6
16,1 = 16,1
3) Propiedad de Conmutativa:
El orden de los sumandos no altera la suma.
$\forall \, a\in \mathbb{R}\, ;\, \forall \, \, b\in \mathbb{R}\, ;\, a+b=b+a$
Ejemplo:
$$\frac{3}{5}\in \mathbb{R}\, ;\, 0,6\in \mathbb{R}\, ;\, \frac{3}{5}+0,6=0,6+\frac{3}{5}$$
4) Propiedad del Elemento Neutro:
En $\mathbb{R}$ existe el elemento cero denominado neutro aditivo o identidad aditiva, tal que para cualquier número real "a" se tiene:
a + 0 = a
Ejemplo:
4,5 + 0 = 4,5
5) Propiedad del Inverso Aditivo u opuesto:
Para cada número real "a" existe un único número real "-a" tal que:
a + (-a) = 0
Ejemplo:
El opuesto de $\sqrt{5}$ es -$\sqrt{5}$ porque:
$\sqrt{5}$ + (-$\sqrt{5}$) = 0
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