Traducir una proposición verbal a una expresión algebraica o en una ecuación.
Quizá la parte difícil al resolver un problema verbal sea transformarlo en una ecuación. Antes de representar los problemas como ecuaciones, se da algunos ejemplos o frases representadas como expresiones algebraicas.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x + 8
Dos veces un número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 2x
Un noveno de un número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x/9
2 más que 3 veces un número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 3x + 2
4 menos que 6 veces un número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 6x - 4
12 veces la suma de un numero y 5.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 12(x + 5)
El quíntuplo de un número menos tres.
Sea x = el número
La expresión algebraica: 5x – 3
Un entero impar
Sea x = el número
Entonces 2x es siempre un número par
La expresión algebraica: (2x + 1) es un entero impar
Tres enteros consecutivos.
Sea x = es el menor de los enteros
Entonces (x + 1) y (x + 2) serán los otros dos.
El exceso de 50 sobre el triplo de un número.
Sea x = el número
Entonces (50 – 3x)
En estas expresiones algebraicas se utilizo la variable x, pero podríamos haber utilizado cualquier otra variable para representar la cantidad desconocida.
Ejemplo.
El radio, r, disminuido en 9 centímetros.
5 menos que dos veces la distancia, d.
7 veces un numero, n, aumentado en 8.
Solución: 7n + 8
El costo por adquirir “y” camisas a $ 6 cada una.
Solución: 4y dólares
La distancia recorrida en t horas a 65 Km por hora.
El número de centavos en n monedas de 5 centavos.
Una comisión del 7% en la venta de z dólares.
Solución: 0.07z ((7% se escribe como 0.07 en forma decimal)
Cuando se nos pide determinar un porcentaje, siempre estanos determinando el porcentaje de alguna cantidad. Por lo tanto cuando se lista un porcentaje, siempre se multiplica por un número o una variable. En los ejemplos siguientes utilizaremos la variable b, pero podríamos utilizar cualquier otra letra para representar la variable.
8% de un número.
El costo de un artículo incrementado en un 6% de impuesto.
El costo de un artículo reducido en 25%.
Solución: b – 0.25b
A veces en un problema hay dos números que se relacionan entre sí. Con frecuencia representamos uno de ellos con una variable y el otro con una expresión que contiene esa variable. Por lo general representamos con la variable la descripción menos complicada y escribimos la segunda (la expresión más compleja) en términos de la variable. En los ejemplos siguientes utilizaremos x para la variable.
La edad de Juan ahora y la edad de Juan dentro de 5 años.
Sea x = un número (edad de Juan)
Segundo número: x + 5
Un número es 8 veces el otro.
Sea x = un número
Segundo número: 8x
Un número es 5 menos que el otro
Sea x = un número
Segundo número: x - 5
Un número y el número aumentado en 15%.
Sea x = un número
Segundo número: x + 0.15%x
Un número y el número disminuido en 10%.
Sea x = un número
Segundo número: x - 0.10%x
La suma de dos números es 22.
Sea x = un número
Segundo número: 22 - x
Una tabla de 15 centímetros cortada en dos pedazos
Sea x = un número
Segundo número: 15 - x
$70 000 compartidos por dos personas
Sea x = un número
Segundo número: 70 000 – x
La velocidad del segundo tren es 1.9 veces la velocidad del primero.
La velocidad del primer tren = x
Velocidad del segundo tren = 1.9x
Carlos y su hermano comparten $ 70.
La cantidad de Carlos = x
La cantidad que tiene su hermano = 70 - x
A Marcelo le lleva tres horas más que a Karen terminar la tarea.
Karen = x
Marcelo = x + 3
Jenny tiene $5 más que dos veces la cantidad de dinero que tiene Luis.
Luis = x
Jenny = 2x + 5
La longitud de un rectángulo es 7 unidades menos que 3 veces su ancho.
Ancho = x
Longitud = 3x – 7
La palabra es en un problema verbal con frecuencia significa es igual a y se representa por el signo igual, =.
Ejemplos:
5 menos que tres veces un número es 19
Sea x = el número
La expresión algebraica: 3x – 5 = 19
Un número reducido en 4 es 5 más que el doble del número.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x – 4 = 2x + 5
El producto de dos enteros consecutivos es 70.
Sea x = primer entero, (x +1) = segundo entero
La expresión algebraica: x(x +1) = 70
Un número incrementado en su 20% es 85.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x + 0.20x = 85
Un número reducido en un 15% es 70.
Sea x = el número
La expresión algebraica: x - 0.15x = 70
La suma de un número y el número incrementado en un 6% es 478.
Sea x = el número
Numero incrementado en 6% = (x + 0.06x)
La expresión algebraica: x + (x + 0.06x) = 478
El costo por rentar un VCR durante x días a 18% por día es $120.
Sea x = los días
La expresión algebraica: 18x = 120
Procedimiento para resolver problemas de aplicación
1. Entienda el problema. Identifique la cantidad o cantidades que se pide determinar.
a. Elija una variable para representar una cantidad, y escriba exactamente lo que representa. Represente cualquier otra cantidad a determinar en términos de esta variable.
b. Utilice la información del paso a., escriba una ecuación que represente el problema verbal.
3. Realice los cálculos matemáticos (resuelva la ecuación).
Ejemplos de ángulos complementarios y suplementarios.
Si el ángulo A y el ángulo B son complementarios y el ángulo B es 42º mayor que el ángulo A, determine las medidas de los ángulos.
Solución:
La suma de las medidas de los ángulos complementarios = 90º
Sea x = medida del ángulo A.
Entonces x + 42 = medida del ángulo B.
Medida del ángulo A + medida del ángulo B = 90º
X + (x +42º) = 90º
X + x +42º = 90º
2x +42º = 90º
2x = 90º - 42º
2x = 48º
X = 24º
La medida del ángulo A = 24º
La medida del ángulo B = x + 42º
B = 24º + 42º
B = 66º
Ángulo A + ángulo B = 90º
24º +66º = 90º
Si los ángulos C y D son suplementarios y la medida de los ángulos C es 6º mayor que el doble de la medida del ángulo D, determine las medidas de los ángulos C y D.
La suma de las medidas de los ángulos suplementarios = 180º
Sea x = medida del ángulo D.
Entonces 2x + 6 = medida del ángulo C.
Medida del ángulo C + medida del ángulo D = 180º
(2x + 6º) + x = 180º
2x + 6º + x = 180º
3x = 180º – 6º
3x = 174º
x = 58º
La medida del ángulo D = 58º
La medida del ángulo C = 2(58º) + 6º
C = 116º +6º
C = 122º
Ángulo C + ángulo D = 180º
122º +58º = 90º
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