PROPIEDAD DE NÚMEROS NATURALES

Sistemas matemáticos

Las propiedades de los números reales, los cuales conforman el tercer componente de lo que se conoce como un sistema matemático, esos tres componentes son un conjunto de números, las operaciones con ese conjunto de números y las propiedades y  operaciones de los números.
La siguiente figura muestra un diagrama que representa diferentes sistemas matemáticos. Se observa que el conjunto de números por sistema puede variar, ya que puede constar de los enteros no negativos, 

Propiedades básicas de los números reales

Para el sistema matemático que consiste en el conjunto de números reales junto con las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, las propiedades resultantes se denominan propiedades de los números reales.
Sea a, b, c números reales.

PROPIEDAD	DESCRIPCIÓN VERBAL
Propiedad de cerradura de la suma	La suma de dos números reales es un número real.
a + b es un número real	Ej.: 2 + 6 = 8, y 8 es un número real.
Propiedad de cerradura de la multiplicación	El producto de dos números reales es un número real.
ab es un numero real	Ej.: 3 . 9 = 27, y 27 es un número real.
Propiedad conmutativa de la suma	Dos números reales pueden sumarse en cualquier orden.
a + b = b + a	Ej.: 4 + 7 = 7 + 4
Propiedad conmutativa de la multiplicación	Dos números reales pueden multiplicarse en cualquier orden.
a . b = b . a	Ej.: 4 . (-6) = (-6) . 4
propiedad asociativa de la suma	Cuando se suman tres números reales, no importa cuál cual se sume primero.
(a + b) + c = a + (b + c)	Ej.: (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
Propiedad asociativa de la multiplicación	Cuando se multiplican tres números reales, no importa cuáles dos se multipliquen primero.
(ab)c = a(bc)	Ej.: (4 . 7) . 5 = 4 . (7 . 5)
Propiedad distributiva	La multiplicación se distribuye sobre la suma.
a(b + c) = ab + ac	Ej.: 2(5 + 7) = 2 . 5 + 2 . 7
Propiedad de identidad aditiva	La suma de cero y un número reales es igual al mismo número.
a + 0 = 0 + a =a	Ej.: 6 + 0 = 0 + 6 = 6
Propiedad de identidad multiplicativa	El producto de 1 y un número reales es igual al mismo número.
a . 1 = 1 . a =a	Ej.: 9 . 1 = 1 . 9 = 9
Propiedad del inverso aditivo	La suma de un número reales y su opuesto es 0.
a + (-a) = 0	Ej.: 8 + (-8) = 0
Propiedad del inverso multiplicativo	El producto de un número real diferente de cero y su reciproco es 1
	Ej.