RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Es una capacidad inherente del ser humano por lo que se debe estimular y desarrollar esta capacidad mediante la resolución de problemas donde el estudiante ponga en juego el dominio de los principios y propiedades básicas de la aritmética, y geometría, utilice el ensayo y el error, realice esquemas gráficos, elabore tablas, experimente con los datos del problema, haga diagramas y plantee ecuaciones algebraicas, que le permitan llegar al resultado de manera sustentada.

OPERADORES MATEMÁTICOS 

OPERACIÓN MATEMÁTICA.- Es un proceso que consiste en transformar una o más cantidades en otra llamada resultado; dicho proceso esta sujeto a ciertas reglas y convenciones perfectamente definidas.

OPERADOR MATEMÁTICO.- Se da a este nombre a ciertos símbolos que representan a una operación matemática. Así, el operador carece de significado por sí solo, pero si actúa sobre cantidades las transforma en otras diferente; dichos símbolos pueden ser:

a) OPERADORES UNIVERSALES Y CONVENCIONALES.- Aquellos representativos de las operaciones matemáticas tales como:

Adición, sustracción, multiplicación, división, tradicional, etc.

b) OPERADORES ARBITRARIOS O NO CONVENCIONALES.- Son aquellos que expresan operaciones matemáticas en función a los operadores universales. Para poder resolverlos es necesario conocer previamente se regla o ley; estos operadores pueden ser:

REGLA DEL OPERADOR.- Es la forma como define a la resolución, por Ejemplo.

Ejemplo.

Resolución.

Dando forma:

luego:

Remplazando.

Se define:

Calcular.

Resolución.

Por simple simetría:

HABILIDAD OPERATIVA

Consiste en desarrollar problemas aritméticos, algebraicos, geométricos que aparentemente son operativos, pero con ingenio y habilidad en las operaciones se podrán resolver de manera mas simple y menos operativa.

Ejemplo:

Resolución.

sea

DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA-GRÁFICA 

DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA.- En estos ejemplos se establecen grupos de números que están distribuidos en filas y columnas o entre columnas, sin que la incógnita sea necesariamente el número central.

Por  ejemplo.

¿Qué número falta?

15	26	31
12	21	X
15	25	100

Resolución:

Primera columna: (15-12)*5=15
Segunda columna: (26-21)*5=25
Tercera columna: (31-X)*5=100

Realizando la operación de la tercera columna.

(31-X)*5=100
155-5X=100
155-100=5X
55=5X
X=11

DISTRIBUCIÓN GRÁFICA.- Se fundamenta en distribuir los números que se van a relacionar dentro de una o varias figuras, de esta manera la figura constituye un elemento adicional que se debe analizar para resolver el ejercicio propuesto.

Por ejemplo:

Hallar "a + b"

Resolución:

Realizando la operación del tercer triángulo.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO 

RAZONAMIENTO INDUCTIVO.- Es un proceso discursivo o de argumentación, en el que a partir de ciertos casos particulares (llamadas premisas) se llega a una generalización  (conclusión).

Ejemplo:

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO.- Es un proceso de argumentación, en el que a partir de un caso general se desprenden casos particulares.

Ejemplo.

• Todos los hermanos de Juan son ricos                 (Caso General)
• Manuel es hermano de Juan, por lo tanto es rico  (Caso particular) 

Una deducción valida viene a ser aquel razonamiento, tal que a partir de la verdad de sus premisas se deriva lógicamente la conclusión.

También se puede decir que la deducción es una inferencia fundada en leyes lógicas.

Este método es más aceptado por las ciencias formadas, tales como: Matemáticas, Lógica, Física, etc.

Ejemplo.

Ecuador pertenece a América     (V)
Ambato pertenece a Ecuador     (V)
Ambato pertenece a América     (V)

Todos los Ecuatorianos son americanos  (V)
Todos los quiteños son ecuatorianos      (V)
Todos los quiteños son americanos        (V)

Todos los hermanos Juan Pérez son empresarios  (V)
Carlos es hermano de Juan Pérez                        (V)
Carlos es empresario                                         (V)

El razonamiento deductivo en muchos casos es desarrollado con silogismos y cada vez que oímos la palabra silogismo recordamos la frase "todos los hombres son normales", "Sócrates es hombre", por lo tanto "Sócrates es mortal".

Los silogismos son estructuras lógicas que tiene dos premisas y una conclusión.

el método deductivo con las condiciones ya apuntadas garantiza la verdad de sus conclusiones, y de esta forma constituye una herramienta indispensable para obtener verdades a partir de otras.