NOTACIÓN POLINÓMICA

Notación polinómica es la representación de un polinomio, mediante sus variables y constantes.

Se denomina variable a toda magnitud que cambia de valor, se le representa por las últimas letras del abecedario: $x$, $y$, $z$, etc.

Se denomina constante a toda magnitud que tiene un valor fijo, no cambia su valor; se le representa por las primeras letras del abecedario: $a$, $b$, $c$, etc.

POLINOMIO

Polinomio es una expresión que consta de más de un término general, un polinomio se representa de la siguiente manera:

$P (x, y)$ , se lee “polinomio en x, y”.

donde $P$ es el nombre genérico:

$(x, y)$ son las variables $x$ é $y$.

Por lo tanto:

$P(x, y)$, significa que el polinomio es de nombre $P$ y de variables $x$, $y$

Ejemplos:

En general se tendrá:

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINÓMIO

Es el valor que toma dicho polinomio, cuando se reemplaza en él valores asignados a sus variables.

Ejemplo.

Sea el polinomio:

hallar $P(2, 4)$

Solución:

Se reemplaza los valores de $x$ e $y$, así:

CAMBIO DE VARIABLE EN UN POLINOMIO

Es la expresión que se obtiene al cambiar la variable del polinomio por otra. 

Ejemplo: 

Sea el polinomio:

calcular $P(y + 1)$ 

Solución: 

Se reemplaza $x$ por $y+1$; así:

efectuando operaciones:

Ejercicios resueltos.

Calcular

E = P(x + 1) + P(x - 1) - 2 P(x),

Solución: 

Cálculo de $P(x + 1)$:

Cálculo de $P(x - 1)$:

reemplazando en la expresión propuesta:

Calcular “a” 

Si f(x) = x - 2a, g(x) = 2x + a  y además:
f[g(x)] - g[f(x)] = f[g(a)] + 19

Solución: 

Cálculo de f[g(x)]
f[g(x)] = f[2x + a] = 2x + a - 2a = 2x - a

Cálculo de g[f(x)]:
g[f(x)]= g(x - 2a)= 2(x -2a) + a = 2x - 4a + a
g[f(x)]= 2x - 4a +a
g[f(x)]= 2x - 3a 

Cálculo de f[g(a)]:

g(a) = 2(a) + a = 3a

f[g(a)] = f(3a) = 3a - 2a = a

reemplazando en la segunda condición:

(2x - a) - (2x - 3a) = a + 19
2x - a - 2x + 3a = a + 19
2a = a + 19
a = 19

Calcular

R = P{P[2 - P(-1)]}

Solución: 

Cálculo de P (-1):

Cálculo de P[2 - P(-1)]:

P[2 - P (-1)] = P[2 - 4]
P[2 - P (-1)] = P[-2]

Cálculo de P{P[2 - P(-1)]}:

Calcular:

Q = P{P[P(25)]}

Solución: 

Calculando por partes:

P{P[P(25)]} = P{P[4]}

P{P[P(25)]} = P{P[4]}=P{1}

P{P[P(25)]} = 0

Q = 0

Si P(x) = x(2 - x) + 5

calcular:

Solución:

Cálculo de P(-x):

Calculamos

además

Remplazando tenemos: