Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen paralelos los dos pares de lados opuestos.
Entre las propiedades de los cuadriláteros que se derivan de las de los polígonos en general tenemos:
- La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a cuatro ángulos rectos.
- La suma de los ángulos exteriores es igual a cuatro rectos.
- Los cuadriláteros son los únicos polígonos para los cuales la suma de los ángulos exteriores es igual a la suma de los ángulos interiores.
Propiedades de los paralelogramos:
En todo paralelogramo:
- Los lados opuestos son congruentes.
- Los ángulos opuestos son congruentes
- Las diagonales se cortan mutuamente en partes congruentes.
Rectángulo
- Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.
- El conjunto de los rectángulos está incluido en el conjunto de los paralelogramos.
Propiedades del rectángulo:
El rectángulo tiene una propiedad que le es característica.
- Las diagonales de un rectángulo son congruentes.
Rombo
Se llama rombo al paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes.
La condición necesaria y suficiente para que un paralelogramo sea rombo es que tenga dos lados consecutivos congruentes.
El rombo tiene una propiedad que le es característica.
Las diagonales de un rombo son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
Cuadrado
Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus cuatro lados congruentes.
Cuadrado ABCD. AB = BC = CD = DA, A = B = C = D El cuadrado es rectángulo y rombo a la vez.
Propiedades del cuadrado
- Por ser el cuadrado un paralelogramo tiene las propiedades de los paralelogramos en general, es decir:
- Sus diagonales se cortan en partes congruentes.
- Por ser el cuadrado un caso particular del rectángulo, tiene las propiedades especiales de este último, es decir:
- Sus diagonales son congruentes.
- Por ser el cuadrado un caso particular del rombo tiene las propiedades especiales de este último, es decir:
- Sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
Trapecio y Trapezoides
Los cuadriláteros que no son paralelogramos se clasifican en trapecios y trapezoides.
Trapecio
Se llama trapecio al cuadrilátero que tiene únicamente dos lados opuestos paralelos.
Así, el cuadrilátero de la figura es un trapecio, porque tiene paralelos únicamente los lados AD y BC.
Los lados paralelos se llaman bases del trapecio.
AD es la base mayor del trapecio; BC es la base menor del trapecio.
Clasificación de los trapecios
Cuando el trapecio tiene los lados no paralelos congruentes, se llama trapecio isósceles; en caso contrario, trapecio escaleno. Dentro de los trapecios escalenos, puede ocurrir que uno de los lados no paralelos sea perpendicular a las bases, y en tal caso se dice que el trapecio es rectángulo.
Trapezoide
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
El cuadrilátero MNPQ es un trapezoide, pues no tiene ningún par de lados paralelos.
Cometa
Se llama así al trapezoide que tiene dos lados consecutivos congruentes y los otros dos lados distintos de los anteriores, pero también congruentes entre sí.
El cuadrilátero ABCD de la figura es una cometa, por no tener lados paralelos y ser:AB = BC
AD = CD
La diagonal de la cometa que une los vértice a que concurren los pares de lados congruentes se llama diagonal principal.
En la cometa considerada, BD es la diagonal principal.
Propiedad de la cometa:
La diagonal principal de la cometa es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une, y corta perpendicularmente a la otra diagonal en el punto medio.
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