SOLUCIONES MATEMÁTICAS COESMAR: EJERCICIOS RESUELTOS DE APTITUD MATEMÁTICA

1) Si $\frac{\sqrt{x}+n}{\sqrt{x+9}}=1$ , entonces n=?

A) 3 B) 1 C) 9 D) 1 E) 8

Resolución:

$\sqrt{x}+n=1\left ( \sqrt{x}+9 \right )$
$\sqrt{x}+n=\sqrt{x}+9$
$n=\sqrt{x}+9-\sqrt{x}$
$n=9$

Respuesta: Literal C

2) Si

$-(a)^{3}+b^{2}=-(a)^{3}+9$ , entonces b=?

A) -9 B) $-\sqrt[3]{9}$ C) 9 D) $\sqrt[3]{9}$ E) 3

Resolución:

$-(a)^{3}+b^{2}=-(a)^{3}+9$
$b^{2}=-(a)^{3}+9+(a)^{3}$
$b^{2}=9$
$\sqrt{b^{2}}=\sqrt{9}$
$b=3$

Respuesta: Literal E

3) Si 4(n + 6) = 44 ¿Cuál es el valor de n?

A) 11 B) 50 C) $\frac{25}{2}$ D) 5 E) $\frac{19}{2}$

Resolución:

$4(n + 6) = 44$
$4n + 24 = 44$
$4n = 44 - 24$
$4n = 20$
$n=\frac{20}{4}$
$n = 5$

Respuesta: Literal D

4) Si $\frac{p+q}{s}=9$ , $\frac{p}{q}=4$ y $\sqrt{q}=6$ , ¿Cuál es el valor de s?

A) 9 B) 20 C) $\frac{6}{5}$ D) 36 E) 13

$\frac{p}{q}=4$ $\sqrt{q}=6$
$q=\frac{p}{4}$ $\left ( \sqrt{q} \right )^{2}=6^{2}$
$q=36$

$\frac{p}{q}=4$
$p=4q$
$p=4(36)$
$p=144$

Reemplazando los valor de p, q se obtiene el valor de s

$\frac{p+q}{s}=9$
$\frac{p+q}{9}=s$
$s=\frac{p+q}{9}$
$s=\frac{144+36}{9}$
$s=20$

Respuesta: Literal B

5) ¿Cuál es la ecuación lineal que pasa por los puntos (3,4) y (-1,5)?

A) x + 4y = 19 B) 3x + 4y = 19 C) 3x - 4y = 19 D) 4x + y = 19 E) 4x + y = 20

Resolución:

$P_{1}=\left ( 3,4 \right )$ $P_{2}=\left ( -1,5 \right )$

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m=\frac{5-4}{-1-3}$
$m=\frac{1}{-4}$

$\left ( y-y_{1} \right )=m\left ( x-x_{1} \right )$
$\left ( y-4 \right )=-\frac{1}{4}\left ( x-3 \right )$
$y-4=-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}$
$4y-16=-x+3$
$x+4y=3+16$
$x+4y=19$

Respuesta: Literal A

6) Si $f(x)=\frac{x^{3}-6}{x^{2}-2x+6}$ , ¿Cuál es el valor de f(6)?

A) 6 B) 0 C) 3 D) 35 E) 7

Resolución:

$f(x)=\frac{x^{3}-6}{x^{2}-2x+6}$
$f(6)=\frac{6^{3}-6}{6^{2}-2(6)+6}$
$f(x)=\frac{216-6}{36-12+6}$
$f(x)=\frac{210}{30}$
$f(x)=7$

Respuesta: Literal E

7) Si $3^{5}=x$ , ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a $3^{11}$ ?

A) $9x^{4}$ B) $27x^{3}$ C) $279x$ D) $x^{6}$ E) $3x^{5}$

Resolución:

$3^{5}=x$
$\left ( 3^{5} \right )^{6}=x^{6}$
$3^{11}=x^{6}$

Respuesta: Literal D

8) Si r = -2 y s = 5, ¿Cuál es el valor de $r^{2}\left ( 2r+s \right )$ ?

A) 28 B) 12 C) 4 D) 20 E) 36

Resolución:

$r^{2}\left ( 2r+s \right )=\left ( -2 \right )^{2}\left ( 2\left ( -2 \right )+5 \right )$
$r^{2}\left ( 2r+s \right )=4(-4+5)$
$r^{2}\left ( 2r+s \right )=4(1)$
$r^{2}\left ( 2r+s \right )=4$

Respuesta: Literal C

9) Si $a = 3n + 4$ y $b=7+9n^{2}$ , ¿Hallar b en términos de a?

A) $9a^{2}-108a+144$ B) $a^{2}+8a+23$ C) $a^{2}-8a+23$ D) $9a^{2}+108a+148$ E) $9a^{2}-108a+148$

Resolución:

$a = 3n + 4$
$3n=a-4$
$n=\frac{a-4}{3}$
$b=7+9n^{2}$
$b=7+9\left ( \frac{a-4}{3} \right )^{2}$
$b=7+9\left ( \frac{a^{2}-8a+16}{9} \right )$
$b=7+a^{2}-8a+16$
$b=a^{2}-8a+23$

Respuesta: Literal C

10) Si $\left | 5x+15 \right |=10$ , ¿entonces x podría ser igual a?

A) 6 B) -6 C) -4 D) 5 E) -1

Resolución:

$5x+15=10$ $5x+15=-10$
$5x=10-15$    $5x=-10-15$
$5x=-5$    $5x=-25$
$x=-\frac{5}{5}$ $x=-\frac{25}{5}$
$x=-1$    $x=-5$

Respuesta: Literal E

11) Si $x=-3$ y $y=9$ , el valor de $\left | \sqrt[3]{xy}-y \right |$ es:

A) 6 B) -12 C) 0 D) 12 E) 36

Resolución:

$\left | \sqrt[3]{xy}-y \right |$
$\left | \sqrt[3]{(-3)(9)}-9 \right |$
$\left | \sqrt[3]{-27}-9 \right |$
$\left | -3-9 \right |$
$\left | -12 \right |=12$

Respuesta: Literal D

12) Si $y=2^{\frac{3}{4}}$ , ¿Cual de las siguientes expresiones es igual a $2^{3}$ ?

A) 4y B) 4 C) $y^{4}$ D) $4y^{2}$ E) $y^{5}$

$y=2^{\frac{3}{4}}$
$y^{4}=\left ( 2^{\frac{3}{4}} \right )^{4}$
$y^{4}=2^{3}$

Respuesta: Literal C

13) $2+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$ es igual a:

A) $\frac{1}{x+1}$ B) $x$ C) $\frac{x}{x+1}$ D) $\frac{x+1}{x}$ E) $\frac{3x+2}{x+1}$

Resolución:

$2+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}$
$2+\frac{x}{x+1}$
$\frac{2(x+1)+x}{x+1}$
$\frac{2x+2+x}{x+1}$
$\frac{3x+2}{x+1}$

Respuesta: Literal E

14) Si (2x - 2)(2 - x) = 0 ¿Cuáles son todos los posibles valores de x?

A) Solamente 1 B) Solamente 0 C) 1 y 2 D) Solamente 2 E) 0, 1 y 2

Resolución:

(2x - 2)(2 - x) = 0
2x - 2 = 0
$2x - 2 = 0\, \,\Rightarrow 2x=2\, \, \Rightarrow x=\frac{2}{2}$
$x=1$
2 - x = 0
$2 - x = 0\, \, \Rightarrow 2=x$
$x=2$

Respuesta: Literal C