MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES

Para calcular el producto de más de dos números, encuentre el producto de sus valores  absolutos. 

Si hay un número par de factores negativos, el producto es positivo. 

(-5)(-8) = 40

Si hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo. 

(-1,2)(0,48) = -0,48

Por ejemplo en el siguiente producto hay dos factores negativos, de manera que el producto debe ser positivo y se puede escribir:

5(-3)(-4)(7) = 420

Para multiplicar dos fracciones, multiplique sus numeradores y sus denominadores. Por ejemplo:

El producto de $\frac{3}{5}$ y $\frac{4}{7}$ es:

$\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( \frac{4}{7} \right )$ = $\frac{\left ( 3 \right )\left ( 4 \right )}{\left ( 5 \right )\left ( 7 \right )}$
$\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( \frac{4}{7} \right )$ = $\frac{12}{35}$

El recíproco de un número real a diferente de cero se define como el número por el cual debe multiplicarse a para obtener 1. 

Por ejemplo el recíproco de 3 es $\frac{1}{3}$ ya que:
3$\left ( \frac{1}{3} \right )$ = 1

De manera similar, el reciproco de $-\frac{4}{5}$ es $-\frac{5}{4}$ ya que:
$\left ( -\frac{4}{5} \right )\left ( -\frac{5}{4} \right )$ = 1

En general el recíproco de a/b es b/a. Observe que el recíproco de un número positivo es positivo, y el recíproco, ya que no hay un número que pueda multiplicarse por cero para obtener 1.

CÁLCULO DEL PRODUCTO DE DOS NÚMEROS REALES

Ejemplo:

Hallar el resultado de: $\sqrt{3}$ x 8; aproximado al milésimo.

Resolución: 

$\sqrt{3}$ x 8 = (1,732.....) x 8 = 1,732 x 8 = 13,856 (aproximado al milésimo)

Ejemplo:

Hallar el resultado de: $\frac{2}{3}\times \pi$; aproximado al diez milésimo.

Resolución: 

$\frac{2}{3}$ = 0,66666.....; aproximado al diez milésimo = 0,6667

$\pi$ = 3,141592.....; aproximado al diez milésimo = 3,1416

Luego:

$\frac{2}{3}\times \pi$ = 0,6667 x 3,1416 = 2,09450472 = 2,0945

Ejemplo:

Calcular: $0,\widehat{47}\times 6,21\widehat{6}$; con aproximación a un milésimo.

Resolución: 

$0,\widehat{47}$ = 0,474747.....; aproximado al milésimo = 0,475 

$6,21\widehat{6}$ = 6,216666....; aproximado al milésimo = 6,216

Luego:

$0,\widehat{47}\times 6,21\widehat{6}$ = 0,475 x 6,216 = 2,9526 = 2,953

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1) Propiedad de Clausura: El producto de dos números reales es un número real.

$$\forall\, \,  a\in \mathbb{R}\, \, ;\, \, \forall\, \,  b\in \mathbb{R}\, \, ;\, \, ab\in \mathbb{R}$$

2) Propiedad de Asociativa: El producto no altera si se agrupan los factores de diferentes maneras.

Si: a ; b ; c son reales entonces: (ab)c =a(bc) 

3) Propiedad de Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

$$\forall \,a\in \, \mathbb{R} \, \, ;\, \, \forall \,  b\in\mathbb{R}\, \, ;\, \, ab=ba$$ 

4) Propiedad del Elemento Neutro: en $\mathbb{R}$ existe el número denominado neutro multiplicativo o identidad multiplicativa, tal que para cualquier número real "a" se tiene:

a $\cdot $ 1 =  a 

5) Propiedad del Inverso Multiplicativo: Para cualquier número real "a" diferente de cero $\left ( a\neq 0 \right )$ existe un número real denotado por $a^{-1}$ o por $\frac{1}{a}$ tal que:

$a\cdot a^{-1}=1$    ó    $a\cdot \left ( \frac{1}{a} \right )=1$

Ejemplo:

El inverso multiplicativo de $\sqrt{2}$ es $\frac{1}{\sqrt{2}}$: porque $\sqrt{2}\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )$ = 1

6) Propiedad Distributiva: Para todo número real a ; b ; c se cumple:

a(b + c) = ab + ac

Ejemplo:

6(5 + 7) = 6$\cdot $5 + 6$\cdot $7
             = 30 + 42
             = 72

Ejemplo:

a(b - c) = ab - ac
5(x - 6) = 5$\cdot $x - 5$\cdot $6
            = 5x - 30

Obtención del factor común:

Ejemplos:

a) 5n + 5m = 4(n + m) 

b) 7ab + 3abx = ab(7 + 3x)

c) 4y - 5 = 4y - $\frac{4\cdot 3}{3}$
             = 3$\left ( y-\frac{4}{3} \right )$

d) $\frac{2}{3}x$ + 1 = $\frac{2}{3}x$ + $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}$
                = $\frac{2}{3}\left ( x+\frac{3}{2} \right )$

e) 4x - 7y = 4x - 7y$\cdot \frac{4}{4}$
               = 4$\left ( x-\frac{7y}{4} \right )$