Para calcular el producto de más de dos números, encuentre el producto de sus valores absolutos.
Si hay un número par de factores negativos, el producto es positivo.
(-5)(-8) = 40
Si hay un número impar de factores negativos, el producto es negativo.
(-1,2)(0,48) = -0,48
Por ejemplo en el siguiente producto hay dos factores negativos, de manera que el producto debe ser positivo y se puede escribir:
5(-3)(-4)(7) = 420
Para multiplicar dos fracciones, multiplique sus numeradores y sus denominadores. Por ejemplo:
El producto de \frac{3}{5} y \frac{4}{7} es:
\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( \frac{4}{7} \right ) = \frac{\left ( 3 \right )\left ( 4 \right )}{\left ( 5 \right )\left ( 7 \right )}
\left ( \frac{3}{5} \right )\left ( \frac{4}{7} \right ) = \frac{12}{35}
El recíproco de un número real a diferente de cero se define como el número por el cual debe multiplicarse a para obtener 1.
Por ejemplo el recíproco de 3 es \frac{1}{3} ya que:
3\left ( \frac{1}{3} \right ) = 1
De manera similar, el reciproco de -\frac{4}{5} es -\frac{5}{4} ya que:
\left ( -\frac{4}{5} \right )\left ( -\frac{5}{4} \right ) = 1
En general el recíproco de a/b es b/a. Observe que el recíproco de un número positivo es positivo, y el recíproco, ya que no hay un número que pueda multiplicarse por cero para obtener 1.
CÁLCULO DEL PRODUCTO DE DOS NÚMEROS REALES
Ejemplo:
Hallar el resultado de: \sqrt{3} x 8; aproximado al milésimo.
Resolución:
\sqrt{3} x 8 = (1,732.....) x 8 = 1,732 x 8 = 13,856 (aproximado al milésimo)
Ejemplo:
Hallar el resultado de: \frac{2}{3}\times \pi; aproximado al diez milésimo.
Resolución:
\frac{2}{3} = 0,66666.....; aproximado al diez milésimo = 0,6667
\pi = 3,141592.....; aproximado al diez milésimo = 3,1416
Luego:
\frac{2}{3}\times \pi = 0,6667 x 3,1416 = 2,09450472 = 2,0945
Ejemplo:
Calcular: 0,\widehat{47}\times 6,21\widehat{6}; con aproximación a un milésimo.
Resolución:
0,\widehat{47} = 0,474747.....; aproximado al milésimo = 0,475
6,21\widehat{6} = 6,216666....; aproximado al milésimo = 6,216
Luego:
0,\widehat{47}\times 6,21\widehat{6} = 0,475 x 6,216 = 2,9526 = 2,953
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
1) Propiedad de Clausura: El producto de dos números reales es un número real.
\forall\, \, a\in \mathbb{R}\, \, ;\, \, \forall\, \, b\in \mathbb{R}\, \, ;\, \, ab\in \mathbb{R}
2) Propiedad de Asociativa: El producto no altera si se agrupan los factores de diferentes maneras.
Si: a ; b ; c son reales entonces: (ab)c =a(bc)
3) Propiedad de Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.
\forall \,a\in \, \mathbb{R} \, \, ;\, \, \forall \, b\in\mathbb{R}\, \, ;\, \, ab=ba
4) Propiedad del Elemento Neutro: en \mathbb{R} existe el número denominado neutro multiplicativo o identidad multiplicativa, tal que para cualquier número real "a" se tiene:
a \cdot 1 = a
5) Propiedad del Inverso Multiplicativo: Para cualquier número real "a" diferente de cero \left ( a\neq 0 \right ) existe un número real denotado por a^{-1} o por \frac{1}{a} tal que:
a\cdot a^{-1}=1 ó a\cdot \left ( \frac{1}{a} \right )=1
Ejemplo:
El inverso multiplicativo de \sqrt{2} es \frac{1}{\sqrt{2}}: porque \sqrt{2}\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right ) = 1
6) Propiedad Distributiva: Para todo número real a ; b ; c se cumple:
a(b + c) = ab + ac
Ejemplo:
6(5 + 7) = 6\cdot 5 + 6\cdot 7
= 30 + 42
= 72
Ejemplo:
a(b - c) = ab - ac
5(x - 6) = 5\cdot x - 5\cdot 6
= 5x - 30
Obtención del factor común:
Ejemplos:
a) 5n + 5m = 4(n + m)
b) 7ab + 3abx = ab(7 + 3x)
c) 4y - 5 = 4y - \frac{4\cdot 3}{3}
= 3\left ( y-\frac{4}{3} \right )
d) \frac{2}{3}x + 1 = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}
= \frac{2}{3}\left ( x+\frac{3}{2} \right )
e) 4x - 7y = 4x - 7y\cdot \frac{4}{4}
= 4\left ( x-\frac{7y}{4} \right )
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