CÓDIGOS DE COMPUTADOR

Los sistemas numéricos usados en computación, además del sistema binario, son: El decimal codificado en binario o sistema BCD (Binary Code Decimal), El sistema octal y El sistema hexadecimal.
Los códigos utilizados en computación pueden ser: código de exceso 3 (XS3) y el código de Gray, el cual se forma teniendo en cuenta que cada incremento en el proceso de contar implica solamente el cambio de estado de un solo bit. Otros códigos son los detectores y correctores de error, los cuales utilizan el "bit de paridad", que es un bit extra que viaja con la palabra y que puede ser indicador de un numero par o impar de señales. El código de Hamming es un corrector de errores.

CÓDIGO BCD (BINARY CODE DECIMAL)

El código BCD necesita más bits que el binario directo para representar números decimales de más de un dígito. La ventaja del código BCD es la facilidad de interconversión con el decimal de 0 a 9. Esta interconversión es importante por los circuitos (hardware) que se pueden utilizar, ya que en los sistemas digitales son los circuitos lógicos los que efectúan las interconversiones.
En el sistema BCD los números poseen un formato de codificación en binario, tal que cada dígito decimal se representa mediante un conjunto de cuatro binario, así.

Los grupos de cuatro dígitos identifican cada uno de los diez dígitos decimales del 0 al 9. Cada dígito decimal se representa por un grupo de cuatro bits. Por ejemplo, el número decimal 1523 en el sistema BCD se escribe: 0001 0101 0010 0011, cuando su valor como número binario puro es: 10111110011.
Considere este otro ejemplo:
El número decimal 40.825 se escribe en el sistema BCD como:
0100 0000. 1000 0010 0101
siendo la interconversión evidente e inmediata.
Mientras que el mismo número 40.825 como binario puro sería:

$S_{-1}=1,\, S_{-2}=1,\,S_{-3}=0,\,S_{-4}=1,\,S_{-5}=0,\,S_{-6}=0,\,S_{-7}=1,$
$40_{10}=101000_{2}$
$0.825_{10}=0.110(100)_{2}$
$40.825_{10}=101000.110(100)_{2}$

CÓDIGO OCTAL

Cuando se trabaja con una gran cantidad de número binarios de muchos bits, es más adecuado escribirlos en octal y no en binario. Sin embargo, los sistemas y circuitos digitales operan exclusivamente en binario y se usa el sistema octal o hexadecimal por la conveniencia de su interconversión inmediata.
13,375 = 13 + 0,375

$13.375_{10}=15.3_{8}$

$S_{-1}=0,\, S_{-2}=1,\,S_{-3}=1$
$13.375_{10}=1101.011_{2}$
De tal manera que: $15.3_{8}=001\, 101.011_{2}$
Observe que separando el número binario en triadas de bits, comenzando en el punto binario, se obtiene el número octal correspondiente.
La siguiente tabla muestra la equivalencia entre el digito octal y el número octal codificado en binario.

Los números binarios puros pueden convertirse en números octales agrupando los dígitos binarios en triada de bits comenzando en el punto binario.
Si es necesario agregar ceros a la derecha e izquierda para formar triadas completas, debe hacerse.
para convertir números octales en sus correspondientes binarios se debe hacer la conversión de cada digito octal en su correspondiente tríada de bits.
Así por ejemplo, el número octal $231.015_{8}$ es igual al número binario.
$$010\, 011\, 001.000\, 001\, 101_{2}$$
Muchas máquinas han sido proyectadas con una estructura interna binaria pura, pero utilizan un sistema de numeración y una aritmética octal.

CÓDIGO HEXADECIMAL

Otro sistema de numeración utilizado en computación es el sistema hexadecimal. Este tiene la ventaja de poder ser empleado tanto en operaciones binarias puras como en operaciones con números decimales codificados en binario. La intervención binario-hexadecimal es inmediata. Los dígitos hexadecimal y sus representaciones codificadas en binario son:

Al convertir el número binario puro:
10011011000111.00111011001
en su equivalencia en base hexadecimal, se separan en grupos de cuatro dígitos comenzando en el punto binario y agregando ceros a derecha e izquierda del número si fuera necesario, así:
0010 0110 1100 0111.0011 1011 0010 
Y luego remplazamos cada grupo de cuatro bits por su correspondiente digito hexadecimal, así:
26C7.3B2
La conversión de hexadecimal en binario es también inmediata. El número hexadecimal F3A.D81 es equivalente al número binario.
1111 0011 1010.1101 1000 0001
Todos los ordenadores operan en el sistema de numeración binario y siguen los procedimientos de su correspondiente aritmética, aun cuando también se utilizan los sistemas octal y hexadecimal codificados en binario.
Cuando se cuenta en hexadecimal, cada posición de las cifras se incrementa en una unidad desde el 0 hasta la F. Cuando el digito es F y se suma una unidad, el resultado es un cero y se incrementa la cifra de la posición siguiente.

Ejemplo:

La secuencia empieza en 29:
29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31............

Ejemplo:

La siguiente secuencia de números hexadecimales empieza en 5F8:
5F8, 5F9, 5FA, 5FB, 5FC, 5FD, 5FE, 5FF, 600, 601............
La aritmética hexadecimal se usa ampliamente en la programación de computadoras, en el lenguaje de máquina y en las direcciones de la memoria de la computadora. Algunos problemas en estas áreas se resuelven sumando o restando números hexadecimales.

ADICIÓN HEXADECIMAL.

Sigue las mismas reglas de la adición decimal, teniendo en cuenta que el dígito de mayor valor es F. El siguiente procedimiento puede ser útil.

1. Sumar los dos dígitos hexadecimales en decimal, insertando el equivalente hexadecimal para números mayores que 9.
2. Si la suma es mayor o igual que 15, esta puede expresarse como dígito hexadecimal.
3. Si la suma es mayor que 16, se le resta 16 y se acarrea un uno (1) hacia el digito de la siguiente posición.

Ejemplo:

Sumar:
a) $28_{16}$ y $54_{16}$

b) $B7_{16}$ Y $26_{16}$

c) $1FE_{16}$ Y $95A_{16}$

SUSTRACCIÓN HEXADECIMAL.

Para restar números hexadecimales se emplea el mismo método que para restar binarios. Es decir, en vez de restar, se suma el complemento a 2 del número hexadecimal. El sustraendo hexadecimal se completa a 2 y luego se suma al minuendo. Si resulta acarreo se deprecia.

Ejemplo:

Efectuar $5CA_{16}$ - $42C_{16}$
El sustraendo 42C se complementa a 2, así:

Y luego se efectúa la suma:

Se deprecia el bit de acarreo y la resta da 19E. Puede comprobarse Que:

Ejemplo.

Efectuar $7F4_{16}$ - $3ABC_{16}$
El sustraendo 3ABC se complementa a 2.

Se efectúa la suma:

Se deprecia el bit de acarreo y la resta da $748F_{16}$

EL CÓDIGO ASCII

El código alfanumérico más utilizado en los sistemas de microcomputadoras es el Amverican Estandar Code for Information Interchage o ASCII (pronunciando Ask-i). Un listado parcial de 7 bits se muestra en la tabla siguiente. Este listado contiene códigos de 7 bits para números, letras mayúsculas y caracteres de puntuación. El código completo tiene también códigos para las letras minúsculas y los caracteres de control. Otro código alfanumérico es el Extended Binary Coded Decimal Interchage (Código de intercambio Binario Codificado Decimal Extendido, EBCDIC) que es un código de 8 bits utilizado en grandes sistemas de computación.