SUCESIONES

Es todo conjunto numérico, literal gráfico , cuyos términos obedecen a una ley de formación que nos permite determinar el término que continua, denominándose a los elementos de este conjunto "términos de la sucesión".

Ejemplos:

CLASIFICACIÓN

a) Sucesiones numéricas 
b) Sucesiones literales 
c) Sucesiones Alfa-numéricas
d) Sucesiones gráficas

A) SUCESIONES NUMÉRICAS

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números enteros positivos, cuyo rango es arbitrario.
Trataremos solamente de sucesiones de números reales, es decir, considerando una función 

Notación.

una sucesión

Ejemplos.

LÍMITES DE UNA SUCESIÓN.

una sucesiónse dice que el limite L si para todo, existe un numero N>0, tal que: para  todo n>N , y denotamos por:

IGUALDAD DE SUCESIONES.

Sean  dos sucesiones:

OPERACIONES DE SUCESIONES

Sean las sucesiones se tiene:

Adición y sustracción 

Multiplicación

Multiplicación por un escalar

División

TIPOS DE SUCESIONES

1) SUCESIONES MONÓTONAS

Si es monótona entonces esta puede ser:

1.1) CRECIENTE

Ejemplo.

1.2) DECRECIENTE

Ejemplo.

1.3) NO CRECIENTE

Ejemplo.

4, 3, 3, 2, 2, 1, 0, 0, 0, -1, -2, -2, .....

1.4) NO DECRECIENTE

Ejemplo.

2, 3, 3, 5, 6, 7, 7, 9, .......

Observación

Ejemplo.

2) SUCESIONES ACOTADAS Y NO ACOTADAS

2.1) SUCESIONES ACOTADAS SUPERIORMENTE.

, Es decir todos los términos de la sucesión son menores a k.

Representación:

2.2) SUCESIONES ACOTADAS INFERIORMENTE.

, Es decir todos los términos de la sucesión son mayores que M.

2.3) SUCESIÓN ACOTADA.

Se dice que una sucesión es acotada cuando lo es superiormente e inferiormente, es decir:

Ejemplo.

2.4) SUCESIÓN NO ACOTADA O SUCESIÓN INFINITA.

Es toda sucesión que no posee cota superior, cota inferior o carece de ambas.

Ejemplo.

Las siguientes sucesiones no son acotadas.

Observación:

Una sucesión se dice que es alternante u oscilante sí y solo si.

Ejemplo.

Estas sucesiones no son monótonas.

CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA

Se dice que una sucesión es convergente cuando tiene límite, en caso contrario  la sucesión diverge.

Ejemplo.

A) SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES

SUCESIÓN ARITMÉTICA O POLINOMIAL.- Es aquella sucesión ordenada de cantidades en la que cada termino, a partir del segundo, es igual al anterior aumentado en la cantidad variable o constante, denominada razón; si dicha razón es constante se llama progresión. 
Toda sucesión aritmética o polinomial tiene por ley de formación un polinomio de grado "n", pudiendo ser lineal cuadrática, cúbica, etc.

1.- SUCESIÓN LINEAL (O DE PRIMER ORDEN):

progresión aritmética (P.A.)
Notación:

Entonces:

Formula recurrente:

Ejemplo de aplicación.

Sea la sucesión lineal: 5, 10, 15, ..... 80

Hallar

Resolución:

5,5+1(5),5+2(5),5+3(5),.....5+15(5)

2) SUCESIÓN ARITMÉTICA DE ORDEN SUPERIOR (SUCESIÓN CUADRÁTICA)

Fórmula general

Regla practica para encontrar la ley de formación 

3) SUCESIÓN POLINOMIAL EN GENERAL

4) SUCESIÓN GEOMÉTRICA

Es una sucesión de números, tal que cualquier término posterior al primero se obtiene multiplicando el termino anterior por un numero no nulo, llamado razón de la progresión.

Donde:

Formula recurrente:

donde:

Ejemplo.

Qué número continúa en la sucesión:

5, 15, 45, 135, X

5) SUCESIONES NUMÉRICAS ESPECIALES:

a) ARMÓNICAS. Sucesiones cuyos recíprocos (inversos) de sus términos forman una P.A.

Ejemplo.

b) FIBONACCI. Sucesión en la cual cada termino, a partir del tercero, es la suma de los anteriores.

Ejemplo.

c) LUCAS

d) SUCESIÓN DE FEINBERG (TRIBONACCI)

e) SUCESIÓN OSCILANTE

f) SUCESIÓN DE MORGAN 

1, 2, 3, 4, 245, 1206, .....

g) NÚMEROS PRIMOS

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,.....

h) TRIANGULARES

B) SUCESIONES LITERALES

Son aquellas cuyos términos son letras ( no se consideran la "CH", "RR"  ni la "LL")

Teorema de correspondencia ordinal.

"Toda sucesión literal se puede transformar en una sucesión numérica por correspondencia univoca"

A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	2	3	4	5	6	7	8	9
J	K	L	M	N	Ñ	O	P	Q
10	11	12	13	14	15	16	17	18
R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
19	20	21	22	23	24	25	26	27

Ejemplo de aplicación.

¿Qué letra continúa?
1, 3, 5, 7, 9, ......
Según el cuadro es:

La letra que continúa es I

C) SUCESIONES ALFA-NUMÉRICAS

Sucesiones alternadas, conformadas por una sucesión numérica y otra literal.

Ejemplo.

1, A, 3, D, 6, G, 10, I, .........

D) SUCESIONES GRÁFICAS

Ejemplo.

¿Qué figura continúa?